АЛЬБЕРТИ —ДЕСЯТЬ КНИГ О ЗОДЧЕСТВЕ

ГЛАВА ШЕСТАЯ

О соответствии чисел при разбивке участков и о про
изводном правиле ограничения в гармониях и телах

Об этих числах нам следует сказать. Сначала об участках, в кото
рых стороны сочетаются по две. Из участков одни — корот
кие, другие — длинные, третьи — средние. Самый короткий
из всех — квадратный, у которого все стороны равны и все углы
прямые. За ним следует участок с соотношением сторон, равным по
лутора [соответствующий квинте], к коротким же причисляется
и тот, отношение сторон которого равно четырем третям [то есть
соответствующей кварте]. Эти три соотношения, которые у нас на
зываются простыми, принадлежат коротким участкам.

Средних участков также три. Лучший из них двойной [то есть
с отношением сторон 2 : 1, соответствующим октаве], затем идет
получающийся от удвоения квинты [то есть ³/₂ • ⁸/г ^{= 9}/d» а получает
ся так: если взять, например, для участка меньшее число [ши
рину] четыре, то первая квинта [³/₂] будет шесть [4.³/₂ = 6]. Приба
вив к ней ее половину, получишь девять [то есть вторую квинту].
Следовательно, длинная сторона [9] будет здесь больше короткой
[4] в два раза и еще в тон [⁹/₈ раза, то есть 4. 2. °/₈ = 9]. К средним
участкам будет относиться и тот, который ты сделаешь в удвоенную
кварту [то есть ⁴/з • ⁴/з = ¹⁶/э]? совершенно так же, как ты поступал
в предыдущем случае: здесь будет более короткая начерченная ли
ния — девять, линия более длинная — шестнадцать. Следовательно,
здесь большая линия [16] меньше удвоенной меньшей [то есть
9.2 = 18] в один тон [в ⁹/s раза, иначе говоря 16 .⁹/₈ = 18].

Для длинных участков правило выводится так. Либо октава [2 : 1]
соединяется с квинтой [3:2] и получается дуодецима [3 : 1, то есть
2 . ³/₂ = 3], или с октавой же [2 : 1] соединяется кварта [4 : 3], и по
лучающиеся числа бывают три и восемь [2. ⁴/₃ =⁸/з], либо они бе
рутся raiK, что стороны относятся друг к другу, как один к четырем.

Мы сказали о коротких участках, в которых числа либо равны,
либо относятся как два к трем, либо как три к четырем, и о средних
участках, в которых числа относятся как одно к двум, как четыре к
девяти или как девять к шестнадцати. В заключение мы рассмотрели
длинные участки, где числа относятся, как три к единице, как четыре
к единице или как три к восьми.

Все три измерения тела мы сочетаем на основании чисел, ко
торые либо присущи самим гармониям, либо почерпнуты откуда-ни
будь еще по строгому и верному правилу. В гармониях, например в
октаве, дуодециме, двойной октаве, присутствуют числа, из соответ
ствия которых образуются их пропорций!.

Октава состоит из квинты, к которой прибавлена кварта таким
образом: пусть меньшее число октавы будет два; из него для квинты

[ 322 ]