КНИГА ДЕВЯТАЯ —ГЛАВА ШЕСТАЯ

[IV2] я получаю [умножая] три, а иэ этой квинты путем добавления
кварты [⁴/₃] получается четыре [⁴/з«3 = 4]. Или так: пусть наимень
шее число будет три, беру его кварту [⁴/₃], получится четыре
[3.⁴/₃ = 4], прибавляю квинту [умножаю на l¹^]? получится шесть,
что в отношении к трем дает октаву [2:1].

Также и дуодецима [3:1] получается иэ сочетания октавы и
квинты. Пусть будет здесь наименьшее число двойка. Она в окта
ве даст четыре, к этому я прибавлю квинту [умножу на IV2]? полу
чится шесть, и это число шесть втрое больше двойки. Или еще так:
взяв ту же двойку, беру ее квинту [I¹/₂] ₉ получится тройка. Прибав
ляю еще октаву к тройке, будет шестерка [3 . 2 = 6], втрое большая,
чем исходное меньшее число.

Сходным образом получается двойная октава [4 : 1] из сложения
двух октав, она называется также дисдиапасон. А получается она та
ким образом. Пусть наименьшим числом будет два, удвой его, и по
лучится диапасон [октава], который относится к нему, как четыре к
двум. Удвой и его, и получится диапасон двойной, в котором отно
шение равно восьми к двум. Двойная октава [4 : 1] получается еще
путем прибавления к октаве квинты [умножения 2 на IV2] и затем
кварты [умножения на ⁴/₃], а каким образом, явствует из только что
сказанного. Ибо, — разъясняя несколько подробнее, — взяв чистую
двойку и прибавляя квинту [IV2]₉ получаем три [2.³/₂ = 3], что
с квартой [⁴/₃] дает четыре [3 . ⁴/₃ = 4], а четыре с октавой [2] дает
восемь. Или так: взяв тройку, ты для октавы [2] получаешь ше
стерку [3.2 = 6], к которой прибавляешь половину [то есть берешь
квинту или умножаешь на ³/₂], получается девять, к девяти приба
вишь три [прибавишь кварту или умножишь на ⁴/₃], будет двенад
цать, что вчетверо больше исходной тройки.

Этими рассмотренными нами числами зодчие пользуются не пута
но и беспорядочно, а в их взаимном гармоническом соответствии.
Так, если кто хочет возвести стену на участке, длина которого вдвое
больше ширины, он должен пользоваться не теми соотношениями, из
которых слагается дуодецима [«тройное» — 3:1], а только теми, из
которых слагается октава [«двойное» — 2:1]. То же будет и с участ
ком, у которого соотношение сторон три к одному, ибо здесь следует
также пользоваться своими особыми соответствиями, пользоваться,
повторяю, только своими соответствиями. Итак, на этом участке
стороны [и высота] будут определяться указанными нами числами,
которые будут браться по три, поскольку именно эти числа наиболее
пригодны для сооружения.

Однако для ограничений сторон есть и некие соотношения, кото
рые никак не могут быть определены числами, а почерпаются из кор
ней и степеней.

Корки суть стороны квадратных чисел. А степени суть площади
тех же квадратов. Из сплочения [accretio] площадей образуются ку
бы. Первый из кубов, корень [сторона] которого единица, посвящен

21*    [ 323 ]